摘要：) {\displaystyle F(x)=\sin(x)} 是 f ( x ) = cos ( x ) {\displaystyle f(x)=\cos(x)} 的不定积分，但是f(x)不是实数上的可积函数。这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立，例如 F ( x ) = sin。...) {\displaystyle F(x)=\sin(x)} 是 f ( x ) = cos ( x ) {\displaystyle f(x)=\cos(x)} 的不定积分，但是f(x)不是实数上的可积函数。这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立，例如 F ( x ) = sin。
ℓ m ( cos θ ) {\displaystyle \Theta =P_{\ell }^{m}(\cos \theta )} ， l ∈ N , l ⩾ | m | {\displaystyle l\in \mathbb {N} ,l\geqslant |m|} 故球谐函数可以表达为： Y。
ℓ m ( c o s θ ) { \ d i s p l a y s t y l e \ T h e t a = P _ { \ e l l } ^ { m } ( \ c o s \ t h e t a ) } ， l ∈ N , l ⩾ | m | { \ d i s p l a y s t y l e l \ i n \ m a t h b b { N } , l \ g e q s l a n t | m | } gu qiu xie han shu ke yi biao da wei ： Y 。
Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\。
函数亦有此结论。 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0。
数学中，Θ函数是一种多复变（英语：Several complex variables）特殊函数。其应用包括阿贝尔簇（英语：Abelian variety）与模空间、二次形式、孤立子理论；其格拉斯曼代数推广亦出现於量子场论，尤其於超弦与D-膜理论。 Θ函数最常见於椭圆函数理论。相对於其「z」 变量，Θ函数是拟周期函数（quasiperiodic。
函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数有正弦函数（ sin {\displaystyle \sin } ）、余弦函数（ cos {\displaystyle \cos } ）和正切函数（ tan {\displaystyle。
三角学中的函数 f ( x , y ) = sin x 2 cos y 2 {\displaystyle f(x,y)=\sin x^{2}\cos y^{2}} 的图像为 { ( x , y , sin x 2 cos y 2 ) | x , y ∈ R。
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cos在不同领域，分別有以下意思： 余弦：在数学中，cos是三角函数之中的余弦函数的符号，为「cosine」的简写， ϕ {\displaystyle \phi } 的余弦函数值写作 cos ϕ {\displaystyle \cos \phi } Cosplay：在ACG同人文化中，COS是Cosplay（costume。
贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 y ( x ) {\displaystyle。
函数表明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。 魏尔施特拉斯的原作中给出的构造是： f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n cos ( b n π x ) {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi。
∪ω∪
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数。
2\pi } （360°）的周期函数： cos θ = cos ( θ + 2 π k ) = cos ( θ + 360 ∘ k ) {\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right)=\cos \left(\theta。
\infty )} 。 什么样的函数具有反导函数是微积分基本定理中的基本问题。首先，每个连续函数都有反导函数，并且由上面可知，任一函数的反导函数如果存在的话会有无限多个。其次，由微分基本性质可知，对于一个有反导函数的函数，其反导函数在某点取某特定值的只有一个。要证明存在性，假设函数 f {\displaystyle。
双曲函数示意图 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和双曲余弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle。
Vorbis音频格式中）等方面有广泛的应用。 从理论上可以得出函数 cos ( ω t ) {\displaystyle \cos(\omega t)\,} 的傅立叶变换除了在频率 ± ω {\displaystyle \pm \omega \,} 之外处处为 0。但是许多其它的函数。
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\mathrm {d} z} 满足函数方程 ζ ( 1 − s ) = 2 ( 2 π ) − s Γ ( s ) cos ( π s 2 ) ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (1-s)=2(2\pi )^{-s}\Gamma (s)\cos \left({\frac {\pi。
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这个方程称为艾里方程或斯托克斯方程。这是最简单的二阶线性微分方程，它有一个转折点，在这一点函数由周期性的振动转变为指数增长（或衰减）。 对于实数x，艾里函数由以下的积分定义： A i ( x ) = 1 π ∫ 0 ∞ cos ( t 3 3 + x t ) d t . {\displaystyle \mathrm。
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= sin x cos y + cos x sin y {\displaystyle \sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y} sin ( x − y ) = sin x cos y − cos x sin 。
cis函数示意图 在微积分学中，cis函数又称纯虚数指数函数，是复变函数的一种，和三角函数类似，其可以使用正弦函数和余弦函数 cis x = cos x + i sin x {\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}。
在数学中，格林函数（点源函数、影响函数）是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种关联函数（英语：Correlation function (quantum field theory)），有时并不符合数学上的定义。 格林函数的名称是来自於英国数学家乔治·格林（George。
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